パスカルの三角形はイタリアでは「タルタリアの三角形」と呼ばれます。タルタリアは三次方程式の解の公式を発見した数学者で、本当の名前は別にありますが、子供の頃に戦争の被害を受けて普通に話せず、「どもり」を意味する渾名で呼ばれた人物です。
その「タルタリアの三角形」の名は、次のように全く違う数式群にも付けられています。

1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15

以下、無限に続きます。最初の式はともかく、2番目以下はなかなか気が付かないと思います。
次の数式群も同じ名前が付いています。

3^2 + 4^2 = 5^2
10^2 + 11^2 + 12^2 = 13^2 + 14^2
21^2 + 22^2 + 23^2 + 24^2 = 25^2 + 26^2 + 27^2

これも無限に続きます。最初の式はピタゴラスの定理で有名ですが、この数式群の作り方も研究すると面白いかもしれません。
お読み頂き、ありがとうございますm(_ _)m

先週の続きです。
昔、パスカルの三角形の1段目の数字「1」が省略されることが多かったのは、別の理由があったかもしれません。この「1」は「ゼロのゼロ乗」に当たり、数学的に議論が多いところです。
0の1乗は、0そのものでもちろん0です。
0の2乗(0かける0)も0で、3乗、4乗・・・もすべて0です。
0以外の数は0乗すると1になります。
0の-1(マイナス1)乗は0分の1で「計算できない」とするのが普通ですが、「無限大」と見ることも可能です。-2乗、-3乗・・・も同じです。
これらを総合的に考えると、0の0乗は1とするのが一番良いように思われます。0と無限大の中間は1と考えられるからです。
1を中心として、一方には2, 3, 4, ・・・と無限に大きくなる数列を考える。
他方には2分の1、3分の1、4分の1、・・・と無限に0に近づく数列が考えられる。
1でなくとも有限の値なら2でも100でも同じことですが、1が一番自然ではないでしょうか。
お読み頂き、ありがとうございますm(_ _)m

「パスカルの三角形」はフランスのパスカルに因んだ名前ですが、中国、インド、イランでは別の名前で呼ばれ、世界的に有名な数字の列です。
最上段は1
2段目は1, 1
3段目は1, 2, 1
4段目は1, 3, 3, 1
…と無限に続きます。
特に確率論で有用で、例えば3段目を見ると、2枚の硬貨を同時に投げて
2枚とも表が出る確率は1/4
1枚が表、1枚が裏の確率は2/4 = 1/2
2枚とも裏が出る確率は1/4
であることが分かります。
私が昔読んだ数学書では「パスカルの三角形」は2段目から始まっていて、1段目は無いのが普通でした。0枚の硬貨を投げるなど無意味と考えられるからでしょう。しかし0枚の硬貨は集合論で言えば「空集合」に当たり、極めて重要と考えられます。アメリカの1ドル紙幣にはビラミットが描かれ、その上に何者かの目が印刷されていますが、空集合は神の数学的表現かもしれません。
お読み頂き、ありがとうございますm(_ _)m

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