こんな三角形を考えてみました。

1^0 = 2^0
3^0 + 4^0 = 5^0 + 6^0
7^0 + 8^0 + 9^0 = 10^0 + 11^0 + 12^0


0以外の数は0乗するとすべて1になるので、当たり前であまり面白くはありませんが、これは「タルタリアの三角形」より素朴な基本形を作っていると思われます。
上からn段目の等式の値はnであり、1段目からn段目の総和はn(n+1)/2でn番目の「三角数」になります。ちょうど三角数が数式の三角形を作るということです。
足し算の三角形で1段目からn段目の総和が連続する三角数の積になるのも、ここから見ると自然に思われます。
新型コロナで不安な状況が続きます。自衛して乗りこえたいものですね。
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前々回で「タルタリアの三角形」から抜けている数で新たな三角形を作ってみましたが、数の順序を入れ換えてみると更に面白い結果が得られます。

1^2 + 4*(1^3) = 1 + 2^2
6^2 + 8^2 + 4*(2^3) = 2 + 7^2 + 9^2
15^2 + 17^2 + 19^2 + 4*(3^3) = 3 + 16^2 + 18^2 + 20^2


そのままでは等しくなりませんが、左辺に立方数の4倍を加え、右辺に自然数を加えると等しくなります。新たに両辺に加えられた数は、「足し算の三角形」と「自乗和の三角形」の関係に似ています。

1^3 + 2^3 + 3^3 + … = (1 + 2 + 3 + …)^2

1から始まる立方数の総和は自然数の総和の自乗に等しい。これは美しい定理の一つで、歴史上たびたび再発見されています。このように隠れた部分に全体の関係が見いだされるのは興味深いことです。
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東京オリンピックの延期後、コロナウィルスの感染者が増えてきました。もともと日本政府の発表は信用できませんが、イタリアなどのように人が多く死ぬ状態にはなっていないようです。
コロナの感染は国によってばらつきが多く、ウィルスの変異があるのかもしれません。生物兵器説も含めて発生源も分からないままです。
私の周辺でも、実家の近くに住んでいた叔父が亡くなりましたが、死因は聞いていません。前から疎遠で、私は葬式にも行きませんでした。
叔父と父の関係は微妙で、私の人生にも影響を与えています。私が彼らの価値観に影響され、あまり行きたくもないのに大学の文系に行かされたことを恨んだこともありました。人から見ると私の経歴で警備員をやっているのは不思議に見えるようです。自分では特に違和感はありません。
このブログもいつまで続くか分かりませんが、よろしくお願いします。
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