新型コロナが猛威をふるい、日本では日常が消えてゆく事態になってきています。
韓国や台湾では、国民を守ろうとする政権が適切な対策を行なったおかげで感染が収まってきたようですが、そうした意志を持たない政権が支配する日本では事態が悪化しています。
私は外食を利用する機会が多いのですが、店内の座席を減らすだけでは収まらず、テイクアウトだけにせざるを得ない状況になっています。
図書館が好きな私ですが、図書館に行けない日々が来るとは想像していませんでした。イベントの中止も相次いで、死活問題に直面する人々も増えています。
戦後日本の矛盾が一気に現れる状況になってきていると思います。
お読み頂き、ありがとうございますm(_ _)m

こんな三角形を考えてみました。

1^0 = 2^0
3^0 + 4^0 = 5^0 + 6^0
7^0 + 8^0 + 9^0 = 10^0 + 11^0 + 12^0


0以外の数は0乗するとすべて1になるので、当たり前であまり面白くはありませんが、これは「タルタリアの三角形」より素朴な基本形を作っていると思われます。
上からn段目の等式の値はnであり、1段目からn段目の総和はn(n+1)/2でn番目の「三角数」になります。ちょうど三角数が数式の三角形を作るということです。
足し算の三角形で1段目からn段目の総和が連続する三角数の積になるのも、ここから見ると自然に思われます。
新型コロナで不安な状況が続きます。自衛して乗りこえたいものですね。
お読み頂き、ありがとうございますm(_ _)m

前々回で「タルタリアの三角形」から抜けている数で新たな三角形を作ってみましたが、数の順序を入れ換えてみると更に面白い結果が得られます。

1^2 + 4*(1^3) = 1 + 2^2
6^2 + 8^2 + 4*(2^3) = 2 + 7^2 + 9^2
15^2 + 17^2 + 19^2 + 4*(3^3) = 3 + 16^2 + 18^2 + 20^2


そのままでは等しくなりませんが、左辺に立方数の4倍を加え、右辺に自然数を加えると等しくなります。新たに両辺に加えられた数は、「足し算の三角形」と「自乗和の三角形」の関係に似ています。

1^3 + 2^3 + 3^3 + … = (1 + 2 + 3 + …)^2

1から始まる立方数の総和は自然数の総和の自乗に等しい。これは美しい定理の一つで、歴史上たびたび再発見されています。このように隠れた部分に全体の関係が見いだされるのは興味深いことです。
お読み頂き、ありがとうございますm(_ _)m

↑このページのトップヘ