「パスカルの三角形」はフランスのパスカルに因んだ名前ですが、中国、インド、イランでは別の名前で呼ばれ、世界的に有名な数字の列です。
最上段は1
2段目は1, 1
3段目は1, 2, 1
4段目は1, 3, 3, 1
…と無限に続きます。
特に確率論で有用で、例えば3段目を見ると、2枚の硬貨を同時に投げて
2枚とも表が出る確率は1/4
1枚が表、1枚が裏の確率は2/4 = 1/2
2枚とも裏が出る確率は1/4
であることが分かります。
私が昔読んだ数学書では「パスカルの三角形」は2段目から始まっていて、1段目は無いのが普通でした。0枚の硬貨を投げるなど無意味と考えられるからでしょう。しかし0枚の硬貨は集合論で言えば「空集合」に当たり、極めて重要と考えられます。アメリカの1ドル紙幣にはビラミットが描かれ、その上に何者かの目が印刷されていますが、空集合は神の数学的表現かもしれません。
お読み頂き、ありがとうございますm(_ _)m