少し前に紹介した「タルタリアの三角形」のうち、二乗のものはピタゴラスの定理から始まります。

3^2 + 4^2 = 5^2
10^2 + 11^2 + 12^2 = 13^2 + 14^2
21^2 + 22^2 + 23^2 + 24^2 = 25^2 + 26^2 + 27^2
・・

この数式群には全ての自然数が含まれているわけではなく、抜けている数があります。抜けた数で同じ数式を作ってもうまくいきません。

1^2 < 2^2
6^2 + 7^2 < 8^2 + 9^2
15^2 + 16^2 + 17^2 < 18^2 + 19^2 + 20^2
・・

ところが右辺の最初の項を二乗でなく半分に変えると成り立ちます。

1^2 = 2/2
6^2 + 7^2 = 8/2 + 9^2
15^2 + 16^2 + 17^2 = 18/2 + 19^2 + 20^2
・・

次のようにしても成り立ちます。

1^2 = 1^2
6^2 + 7^2 = 2^2 + 9^2
15^2 + 16^2 + 17^2 = 3^2 + 19^2 + 20^2
・・

タルタリアも気付いていたかもしれません。タルタリアは三次方程式の解法は発見した数学者の一人で、彼の数学はガリレオ・ガリレイに影響を与えています。
お読み頂き、ありがとうございますm(_ _)m