「三角形」シリーズが続きましたが、「冬の大三角」が夜空によく見えています。これはオリオン座のべテルギウス、大犬座のシリウス、小犬座のプロキオンから成る三角形で、冬の天の川付近にあります。
大三角といえば「夏の大三角」のほうがよく知られていると思われますが、これは琴座のヴェガ、鷲座のアルタイル、白鳥座のデネブから成り、夏の天の川付近にあります。ヴェガは七夕の織女、アルタイルは七夕の牽牛であることも有名です。
銀河系の実像から見ると、「夏の大三角」アルタイルとヴェガは地球を含む太陽系に近く、デネブは遥か遠方になります。近いと言っても数十光年の単位であり、遠方は数千光年の単位です。これは「冬の大三角」も似ており、シリウスとプロキオンは太陽系に近く、ベテルギウスは遠方に存在します。
「秋の大三角」はありませんが、「さんかく座」という星座はあります。小さな暗い星座ですが、M33という銀河がこの星座の方向になります。M33は銀河系、アンドロメダ銀河と共に小さな銀河群を形成しているようです。こうした宇宙のことをたまに考えてみるのは良いことだと思います。
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パスカルの三角形はイタリアでは「タルタリアの三角形」と呼ばれます。タルタリアは三次方程式の解の公式を発見した数学者で、本当の名前は別にありますが、子供の頃に戦争の被害を受けて普通に話せず、「どもり」を意味する渾名で呼ばれた人物です。
その「タルタリアの三角形」の名は、次のように全く違う数式群にも付けられています。

1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15

以下、無限に続きます。最初の式はともかく、2番目以下はなかなか気が付かないと思います。
次の数式群も同じ名前が付いています。

3^2 + 4^2 = 5^2
10^2 + 11^2 + 12^2 = 13^2 + 14^2
21^2 + 22^2 + 23^2 + 24^2 = 25^2 + 26^2 + 27^2

これも無限に続きます。最初の式はピタゴラスの定理で有名ですが、この数式群の作り方も研究すると面白いかもしれません。
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先週の続きです。
昔、パスカルの三角形の1段目の数字「1」が省略されることが多かったのは、別の理由があったかもしれません。この「1」は「ゼロのゼロ乗」に当たり、数学的に議論が多いところです。
0の1乗は、0そのものでもちろん0です。
0の2乗（0かける0）も0で、3乗、4乗・・・もすべて0です。
0以外の数は0乗すると1になります。
0の-1（マイナス1）乗は0分の1で「計算できない」とするのが普通ですが、「無限大」と見ることも可能です。-2乗、-3乗・・・も同じです。
これらを総合的に考えると、0の0乗は1とするのが一番良いように思われます。0と無限大の中間は1と考えられるからです。
1を中心として、一方には2, 3, 4, ・・・と無限に大きくなる数列を考える。
他方には2分の1、3分の1、4分の1、・・・と無限に0に近づく数列が考えられる。
1でなくとも有限の値なら2でも100でも同じことですが、1が一番自然ではないでしょうか。
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