カテゴリ: エッセイ

少し前に紹介した「タルタリアの三角形」のうち、二乗のものはピタゴラスの定理から始まります。

3^2 + 4^2 = 5^2
10^2 + 11^2 + 12^2 = 13^2 + 14^2
21^2 + 22^2 + 23^2 + 24^2 = 25^2 + 26^2 + 27^2
・・

この数式群には全ての自然数が含まれているわけではなく、抜けている数があります。抜けた数で同じ数式を作ってもうまくいきません。

1^2 < 2^2
6^2 + 7^2 < 8^2 + 9^2
15^2 + 16^2 + 17^2 < 18^2 + 19^2 + 20^2
・・

ところが右辺の最初の項を二乗でなく半分に変えると成り立ちます。

1^2 = 2/2
6^2 + 7^2 = 8/2 + 9^2
15^2 + 16^2 + 17^2 = 18/2 + 19^2 + 20^2
・・

次のようにしても成り立ちます。

1^2 = 1^2
6^2 + 7^2 = 2^2 + 9^2
15^2 + 16^2 + 17^2 = 3^2 + 19^2 + 20^2
・・

タルタリアも気付いていたかもしれません。タルタリアは三次方程式の解法は発見した数学者の一人で、彼の数学はガリレオ・ガリレイに影響を与えています。
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微分積分学は17世紀のヨーロッパでニュートンとライプニッツが独立に創始しました。ニュートンはこれを物理の力学に応用して万有引力の法則を発見しました。ライプニッツは純粋な数学でパスカルの三角形を参考にして「ライプニッツの調和三角形」を作り、微分と積分の関係に気付いたようです。関孝和も彼らに近い水準に達していましたが、日本の江戸時代の数学界は世界から孤立していたため、彼らに影響を与えることはありませんでした。
ゲーテは人生においては積分値でなく微分値を最大にするように努めることを勧めています。人は結果の積分値にばかり注目しがちですが、人生は各瞬間の積み重ねであると考えられるからです。
個人の人生だけでなく、集団の歴史にもそれは当てはまるでしょう。今の思考と行動が歴史を決めていくのだと思います。
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コロナウィルスの騒ぎが拡大しています。どうも安倍政権はわざと感染を広げて、自らの権力拡大に利用しているのではないかと疑われます。
今日は久しぶりの休日で図書館に行ってみたら、コロナウィルスの影響で臨時休館になっていました。すでに感染が拡大してからこのような措置をとっても無意味なように思われます。
東京オリンピックは「アンダーコントロール」の見え透いた嘘で始まり、エンブレム騒ぎや贈賄疑惑、マラソンの札幌移転などドタバタだらけです。コロナウィルスで中止に追い込まれるのはもはや不可避ではないでしょうか。
今の日本は、1940年に東京オリンピックが中止になった時代に似ています。と言っても大日本帝国ではなく、日本の属国だった満州国に似ているのです。三島由紀夫が嘆いた戦後日本の空虚さは戦前の満州国そのままであり、満州を支配していた革新官僚の岸信介が戦後日本の首相になったことに象徴されています。
この流れを変えるのは限りなく困難ですが、やはり諦めてはいけないと考えています。
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産業革命やフランス革命に先立って16~17世紀のヨーロッパで「科学革命」が起こり、その思想的影響が大きかったことは確かです。その一つがコペルニクスの地動説に始まる宇宙像の転換であり、地上世界と天上世界を全く別のものと見る中世的な宇宙像の崩壊でした。最終的にはニュートンにより、地上の石ころも天上の月や星も同じ万有引力の法則で運動していることが明らかにされました。この意味で、ニュートンは人類史上最大の人物と言えます。
しかし、村上陽一郎氏らに代表される従来の科学史では、数学の役割が過小評価されているように思います。ガリレオ・ガリレイは天文学者、物理学者のイメージが強いですが、実際は数学の教授でした。ガリレオの数学の師となったオスティリオ・リッチは三次方程式の解法の発見で名高いタルタリアの弟子でした。ニュートンもアルキメデス、ガウスと並ぶ史上三大数学者の一人であり、パスカルの三角形に現れる二項定理や微分・積分学の創始で名を残しています。数学革命は科学革命に欠かせなかったと言えるでしょう。
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「三角形」シリーズが続きましたが、「冬の大三角」が夜空によく見えています。これはオリオン座のべテルギウス、大犬座のシリウス、小犬座のプロキオンから成る三角形で、冬の天の川付近にあります。
大三角といえば「夏の大三角」のほうがよく知られていると思われますが、これは琴座のヴェガ、鷲座のアルタイル、白鳥座のデネブから成り、夏の天の川付近にあります。ヴェガは七夕の織女、アルタイルは七夕の牽牛であることも有名です。
銀河系の実像から見ると、「夏の大三角」アルタイルとヴェガは地球を含む太陽系に近く、デネブは遥か遠方になります。近いと言っても数十光年の単位であり、遠方は数千光年の単位です。これは「冬の大三角」も似ており、シリウスとプロキオンは太陽系に近く、ベテルギウスは遠方に存在します。
「秋の大三角」はありませんが、「さんかく座」という星座はあります。小さな暗い星座ですが、M33という銀河がこの星座の方向になります。M33は銀河系、アンドロメダ銀河と共に小さな銀河群を形成しているようです。こうした宇宙のことをたまに考えてみるのは良いことだと思います。
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