カテゴリ: エッセイ

パスカルの三角形はイタリアでは「タルタリアの三角形」と呼ばれます。タルタリアは三次方程式の解の公式を発見した数学者で、本当の名前は別にありますが、子供の頃に戦争の被害を受けて普通に話せず、「どもり」を意味する渾名で呼ばれた人物です。
その「タルタリアの三角形」の名は、次のように全く違う数式群にも付けられています。

1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15

以下、無限に続きます。最初の式はともかく、2番目以下はなかなか気が付かないと思います。
次の数式群も同じ名前が付いています。

3^2 + 4^2 = 5^2
10^2 + 11^2 + 12^2 = 13^2 + 14^2
21^2 + 22^2 + 23^2 + 24^2 = 25^2 + 26^2 + 27^2

これも無限に続きます。最初の式はピタゴラスの定理で有名ですが、この数式群の作り方も研究すると面白いかもしれません。
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先週の続きです。
昔、パスカルの三角形の1段目の数字「1」が省略されることが多かったのは、別の理由があったかもしれません。この「1」は「ゼロのゼロ乗」に当たり、数学的に議論が多いところです。
0の1乗は、0そのものでもちろん0です。
0の2乗(0かける0)も0で、3乗、4乗・・・もすべて0です。
0以外の数は0乗すると1になります。
0の-1(マイナス1)乗は0分の1で「計算できない」とするのが普通ですが、「無限大」と見ることも可能です。-2乗、-3乗・・・も同じです。
これらを総合的に考えると、0の0乗は1とするのが一番良いように思われます。0と無限大の中間は1と考えられるからです。
1を中心として、一方には2, 3, 4, ・・・と無限に大きくなる数列を考える。
他方には2分の1、3分の1、4分の1、・・・と無限に0に近づく数列が考えられる。
1でなくとも有限の値なら2でも100でも同じことですが、1が一番自然ではないでしょうか。
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「パスカルの三角形」はフランスのパスカルに因んだ名前ですが、中国、インド、イランでは別の名前で呼ばれ、世界的に有名な数字の列です。
最上段は1
2段目は1, 1
3段目は1, 2, 1
4段目は1, 3, 3, 1
…と無限に続きます。
特に確率論で有用で、例えば3段目を見ると、2枚の硬貨を同時に投げて
2枚とも表が出る確率は1/4
1枚が表、1枚が裏の確率は2/4 = 1/2
2枚とも裏が出る確率は1/4
であることが分かります。
私が昔読んだ数学書では「パスカルの三角形」は2段目から始まっていて、1段目は無いのが普通でした。0枚の硬貨を投げるなど無意味と考えられるからでしょう。しかし0枚の硬貨は集合論で言えば「空集合」に当たり、極めて重要と考えられます。アメリカの1ドル紙幣にはビラミットが描かれ、その上に何者かの目が印刷されていますが、空集合は神の数学的表現かもしれません。
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イランがウクライナ航空機の撃墜を認めて謝罪しましたが、これは1983年に発生した大韓航空機の撃墜事件によく似ています。大韓航空機はアメリカ軍の意向を受けて旧ソ連の上空をスパイ飛行していた疑いが濃厚ですが、ウクライナ航空機も同じだったのではないでしょうか。
民間機をスパイ飛行機に仕立てて撃墜させ、悪者にするアメリカ軍のやり方は見え透いています。トランプ大統領は当選以来、軍産複合体を押さえて世界大戦の発生を避ける方向で努力してきたと思われますが、それが破綻するかどうか、きわどい段階に来ているように思います。

歴史において、最後の言葉を言える者はいない。しかし歴史の外に立つことによって、ある種の最終性に達することができる。

私は上の言葉をコリン・ウィルソンの『ラスプーチン』で読みましたが、更に古い出典があるかもしれません。コリンは上の言葉に続いて「ラスプーチンが一つの終止符のように思えるのはそのためだろう」と記していますが、終止符は同時に出発点でもあります。三島由紀夫もこの言葉に当てはまりそうです。
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奈良時代に始まった日本と渤海の交流は平安時代の前期まで続きますが、926年に契丹が渤海を滅ぼしたことで終止符が打たれました。契丹は渤海の故地に「東丹国」という属国を作りました。戦前の日本が満州国を作り、アメリカが戦後の日本を作ったようなものです。
渤海が滅ぼされた3年後の929年、東丹国の使者が丹後国(京都府京丹後市)に到着しました。大使は璆(はいきゅう)と言い、渤海の大使として2度来日していた人物でした。朝廷は藤原雅量を丹後に派遣して事情を尋ねました。雅量は裴大使と親交があり、裴大使は気を許したのか、渤海国が契丹に滅ぼされたことを伝えただけでなく、契丹の残虐非道ぶりをも訴えました。朝廷は「二君に仕えたばかりか、新しい主人の悪口まで言うとは不義不忠である」として使者を追い返しました。
藤原雅量は裴大使に同情し、後に彼を回想した漢詩を残しています。
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