カテゴリ: エッセイ

新型コロナの危機は長期化しています。ようやく安倍政権の異常さに多くの国民が気付き始めているようです。
第三次世界大戦を起こして多くの人類を殺し、自分たちの支配する世界を作ろうとする一部の人間の野望はヒラリー・クリントンの落選、トランプ大統領の当選で挫折したように見えました。トランプはプーチンと共に第三次世界大戦を阻止したからです。しかし彼らは別の手段を実行に移しました。それが新型コロナウイルスだったと思われます。
危機が長期化すると、また別の危機が起こるリスクも高まります。例えば巨大地震と大津波が発生し、フクシマ以上の核被害が出ることです。もともと日本列島で原発を推進するのは狂気以外の何物でもありません。
日本国憲法はアメリカに押しつけられた憲法には違いありませんが、人類の高い理想に合致する憲法でもあります。私としては問題が多い第9条の第2項を廃止し、第1項だけを残せばよいように思います。
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以前の記事で1959年のミス・ユニバースに選ばれた児島明子さんを取り上げたことがありましたが、彼女の父は職業軍人だったようです。しかしそのことは大きく報じられませんでした。戦後に「平和国家」に変身した日本で、旧軍人の娘がミス・ユニバースになったことは隠すべきことでした。
戦前の満州国が「五族協和」の高い理想を掲げながら、その実体は大日本帝国の属国であったのと同様、戦後の日本国も「戦争放棄」を掲げながら、その実体はアメリカ帝国の属国です。ドイツの戦争責任がすべてナチスに押しつけられたのと同様、日本では「すべて陸軍が悪い」ということになりました。
明子さんの父が陸軍だったのか海軍だったのかも気になります。はっきり分かりませんが、おそらく陸軍だったのではないでしょうか。海軍ならばもっと大きく宣伝されただろうと思われるからです。
ロングビーチのミス・ユニバース大会で行われたパレードではアメリカ海軍の水兵が押す山車が使われました。明子さんの山車を押した水兵は日系3世でした。一見馬鹿馬鹿しい行事にも政治や戦争は顔を覗かせます。
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こんな三角形を考えてみました。

1^0 = 2^0
3^0 + 4^0 = 5^0 + 6^0
7^0 + 8^0 + 9^0 = 10^0 + 11^0 + 12^0


0以外の数は0乗するとすべて1になるので、当たり前であまり面白くはありませんが、これは「タルタリアの三角形」より素朴な基本形を作っていると思われます。
上からn段目の等式の値はnであり、1段目からn段目の総和はn(n+1)/2でn番目の「三角数」になります。ちょうど三角数が数式の三角形を作るということです。
足し算の三角形で1段目からn段目の総和が連続する三角数の積になるのも、ここから見ると自然に思われます。
新型コロナで不安な状況が続きます。自衛して乗りこえたいものですね。
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前々回で「タルタリアの三角形」から抜けている数で新たな三角形を作ってみましたが、数の順序を入れ換えてみると更に面白い結果が得られます。

1^2 + 4*(1^3) = 1 + 2^2
6^2 + 8^2 + 4*(2^3) = 2 + 7^2 + 9^2
15^2 + 17^2 + 19^2 + 4*(3^3) = 3 + 16^2 + 18^2 + 20^2


そのままでは等しくなりませんが、左辺に立方数の4倍を加え、右辺に自然数を加えると等しくなります。新たに両辺に加えられた数は、「足し算の三角形」と「自乗和の三角形」の関係に似ています。

1^3 + 2^3 + 3^3 + … = (1 + 2 + 3 + …)^2

1から始まる立方数の総和は自然数の総和の自乗に等しい。これは美しい定理の一つで、歴史上たびたび再発見されています。このように隠れた部分に全体の関係が見いだされるのは興味深いことです。
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少し前に紹介した「タルタリアの三角形」のうち、二乗のものはピタゴラスの定理から始まります。

3^2 + 4^2 = 5^2
10^2 + 11^2 + 12^2 = 13^2 + 14^2
21^2 + 22^2 + 23^2 + 24^2 = 25^2 + 26^2 + 27^2
・・

この数式群には全ての自然数が含まれているわけではなく、抜けている数があります。抜けた数で同じ数式を作ってもうまくいきません。

1^2 < 2^2
6^2 + 7^2 < 8^2 + 9^2
15^2 + 16^2 + 17^2 < 18^2 + 19^2 + 20^2
・・

ところが右辺の最初の項を二乗でなく半分に変えると成り立ちます。

1^2 = 2/2
6^2 + 7^2 = 8/2 + 9^2
15^2 + 16^2 + 17^2 = 18/2 + 19^2 + 20^2
・・

次のようにしても成り立ちます。

1^2 = 1^2
6^2 + 7^2 = 2^2 + 9^2
15^2 + 16^2 + 17^2 = 3^2 + 19^2 + 20^2
・・

タルタリアも気付いていたかもしれません。タルタリアは三次方程式の解法は発見した数学者の一人で、彼の数学はガリレオ・ガリレイに影響を与えています。
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